markdown-LaTeX 公式

Author： Dean
发布时间：October 27, 2022
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Categories： markdown

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~~[TOC]~~

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## 希腊字母

$$
\delta,\lambda

\Delta,\Lambda\\
\Alpha\Beta\\
\phi,\varphi\\
\epsilon,\varepsilon\\
π
$$
代码：
```
$$
\delta,\lambda\\
\Delta,\Lambda\\
\Alpha\Beta\\
\phi,\varphi\\
\epsilon,\varepsilon\\
π
$$
```

`\\`即可换行，但不规范，其他软件不一定适用

部分字母前面加一个`var`显示效果可能会不一样

附希腊字母表：

## 上下标

$$
a^2,a_1\\
x^{y+z},p_{ij},p_ij\\
x_i,x_{\text i}\\
\text{A B},\rm{A B}\\
\text A B,\rm A B\\
{\rm A} B\\
\text{e},\text{i}
$$
代码：
```
$$
a^2,a_1\\
x^{y+z},p_{ij},p_ij\\
x_i,x_{\text i}\\
\text{A B},\rm{A B}\\
\text A B,\rm A B\\
{\rm A} B\\
\text{e},\text{i}
$$
```

`x_i,x_{\text i},x_{\rm i}`[^1],用`\text`或`\rm`可以取消斜体，英文字母表示变量时一般用斜体，两者区别是`\text`后面的`{ }`支持显示空格

`\text`不加`{ }`的话，只有第一个字母会变成直立体，而`\rm`不加`{ }`，后面的所有字母都会变成直立体

若改成`{\rm A} B`,则只有第一个字母会变成直立体

$$
x_i,x_{\text i},x_{\rm i}
$$
代码：
```
$$
x_i,x_{\text i},x_{\rm i}
$$
```

## 分式与根式

$$
\frac{1}{2},\frac 1 2,\\
\frac 1 {x+y}\\
\frac {\dfrac 1 x + 1}{y + 1}
$$
代码：
```
$$
\frac{1}{2},\frac 1 2,\\
\frac 1 {x+y}\\
\frac {\dfrac 1 x + 1}{y + 1}
$$
```

$$
\sqrt 2,\sqrt{x+y},\sqrt[3]x
$$
代码：
```
$$
\sqrt 2,\sqrt{x+y},\sqrt[3]x
$$
```

`\frac`[^2]在分母或分子上时，会显得很小，此时将`frac`改为`\dfrac`即可恢复正常大小

## 普通运算符

加：`+`

减：`-`

叉乘$\times$：`\times`

点乘$\cdot$：`\cdot`即`centre dot`

加减号$\pm$：`\pm`即`plus minus`

减加号$\mp$：`\mp`即`minus plus`

大于、小于：`>` `<`

大于等于$\ge$：`\ge`即`greater than or equal`

小于等于$\le$：`\le`即`less than or equal`

远大于$\gg$：`\gg`

远小于$\ll$：`\ll`

不等于$\ne$：`\ne`即`not equal`

约等于$\approx$：`\approx`即`approximate`

恒等于$\equiv$：`\equiv`即`equivalent`

等于：`=`

交集$\cap$：`\cap`即帽子的形状

并集$\cup$：`\cup`即杯子的形状

属于$\in$：`\in`

不属于$\notin$：`\notin`

子集$\subseteq$：`\subseteq`

真子集$\subsetneqq$：`\subsetneqq`

空集$\varnothing$：`\varnothing`

对任意$\forall$：`\forall`

存在$\exists$：`\exists`

不存在$\nexists$:`\nexists`

因为$\because$   :`\because`

所以$\therefore$   :`\therefore`

省略号$\cdots$  ：`\cdots`，也就是点乘`\cdot`加`s`

无穷$\infty$:`\infty`,infinity

偏微分$\partial$:	`\partial`或`option+D`

正比于$\propto$ : `\propto`,即`proportional to`

度$\degree$：`\degree`
$$
+-\\
\times,\cdot,\div\\
\pm,\mp\\
><,\ge,\le,\gg,\ll,\ne,\approx,\equiv\\
\cap,\cup,\in,\notin,\subseteq,\subsetneqq,\varnothing\\
\forall,\exists,\nexists\\
\because,\therefore\\
\mathbb R,\R,\Q,\N,\Z_+\\
\mathcal F,\mathscr F
$$
代码：
```
$$
+-\\
\times,\cdot,\div\\
\pm,\mp\\
><,\ge,\le,\gg,\ll,\ne,\approx,\equiv\\
\cap,\cup,\in,\notin,\subseteq,\subsetneqq,\varnothing\\
\forall,\exists,\nexists\\
\because,\therefore\\
\mathbb R,\R,\Q,\N,\Z_+\\
\mathcal F,\mathscr F
$$

```

$$
\cdots,\vdots,\ddots
$$

代码：
```
$$
\cdots,\vdots,\ddots
$$
```

$$
\infty,\partial,∂,\nabla,\propto,\degree
$$

代码：
```
$$
\infty,\partial,∂,\nabla,\propto,\degree
$$
```
$$
\sin x,\sec x,\cosh x\\
\log_2 x, \ln x,\lg x\\
\lim\limits_{x \to 0} \frac { x}{\sin x}\\
\max x
$$
代码：
```
$$
\sin x,\sec x,\cosh x\\
\log_2 x, \ln x,\lg x\\
\lim\limits_{x \to 0} \frac { x}{\sin x}\\
\max x
$$
```

$$
\text{MSE}(x)
$$
代码：
```
$$
\text{MSE}(x)
$$
```

## 大型运算符

求和$\sum$：`\sum`,$\sum\limits_{i=1}^n$

求积$\prod$ : `\prod`,即`product`

积分$\int$ :`\int`,$\int_{-\infty}^0 f(x)dx$,最后的d需要改成直立体`\text d`，并且d要与前面拉开一个小间隔`\,`，                 修改后为：   $\int_{-\infty}^0f(x)\,\text d(x)$

$$
\sum,\prod\\
\sum_i,\sum_{i=0}^N\\
\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{\prod\limits_{i=1}^n x_i}
$$

代码：
```
$$
\sum,\prod\\
\sum_i,\sum_{i=0}^N\\
\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{\prod\limits_{i=1}^n x_i}
$$
```

$$
\int,\iint,\iiint,\oint,\oiint\\
\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text d x
$$

代码：
```
$$
\int,\iint,\iiint,\oint,\oiint\\
\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text d x
$$
```

$$
a\, a\\
a\ a\\
a\quad a\\
a\qquad a
$$

代码：
```
$$
a\, a\\
a\ a\\
a\quad a\\
a\qquad a
$$
```

## 标注符号

单个字母向量：$\vec x$:`\vec x`,`vec`即`vector`

多个字母向量$\overrightarrow{ABCD}$:`\overrightarrow{ABCD}`

单个字母平均值$\bar x$:`\bar x`

多个字母平均值$\overline{XYZ}$:`\overline{XYZ}`

附表：

$$
\vec x,\overrightarrow {AB}\\
\bar x,\overline{AB}
$$

代码：
```
$$
\vec x,\overrightarrow {AB}\\
\bar x,\overline{AB}
$$
```

## 箭头

$$
\leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow
$$

代码：
```
$$
\leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow
$$
```

附表：

## 括号与定界符

花括号$\{ \, \}$ :`\{`     ` \}`,因为普通的花括号被Latex占用，故必须用转义字符`\`

向上取整左边$\lceil$ :`\lceil`

向上取整右边$\rceil$ :  `\rceil`

向下取整左边$\lfloor$ :  `\lfloor`

向下取整右边$\rfloor$ :  `\rfloor`

`[\frac 2 {a+1})`的效果：
$$
[\frac 2 {a+1})
$$

代码：
```
$$
[\frac 2 {a+1})
$$
```

此时会显得括号比较小

故在式子前后分别加`\left`和`\right`,也即`\left[\frac 2 {a+1})\right`变成了：（括号变大）
$$
\left[\frac 2 {a+1}\right)
$$

代码：
```
$$
\left[\frac 2 {a+1}\right)
$$
```

还有一种情况：

`\frac {\partial f} {\partial x}|_{x=1}` : 
$$
\frac {\partial f} {\partial x}|_{x=1}
$$

代码：
```
$$
\frac {\partial f} {\partial x}|_{x=1}
$$
```

此时竖线会比较短，想要让竖线自适应长度，但是没有相匹配的括号与之组成一对，故引入

虚拟括号：`\left.`(此括号看不见),将虚拟括号加在式子最前面，并且在竖线前加入`\right`,式子变成`\left.\frac {\partial f} {\partial x}\right|_{x=1}`,更简单的方法：`\frac {\partial f} {\partial x}\bigg|_{x=1}`也可。
$$
\left.\frac {\partial f} {\partial x}\right|_{x=1}
\\
\frac {\partial f} {\partial x}\bigg|_{x=1}
$$

代码：
```
$$
\left.\frac {\partial f} {\partial x}\right|_{x=1}
\\
\frac {\partial f} {\partial x}\bigg|_{x=1}
$$
```

$$
([])\{ \}\\
\lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor,||\\
\left(0,\frac 1 a\right]\\
\left.\frac {∂f}{∂x}\right|_{x=0}
$$
代码：
```
$$
([])\{ \}\\
\lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor,||\\
\left(0,\frac 1 a\right]\\
\left.\frac {∂f}{∂x}\right|_{x=0}
$$
```

## 多行公式

$$
\begin{align}

a&=b+c+d\\
&=e+f

\end{align}
$$

代码：
```
$$
\begin{align}

a&=b+c+d\\
&=e+f

\end{align}
$$
```

换行直接用`\\`不规范，部分编辑器可能不支持，需在开头加`\begin{align}`,结尾加`\end{align}`,这时，中间再用`\\`换行才规范，但此时是默认右对齐。若希望在`=`处对齐，则每个在`=`前加一个`&`即可。

`&` :`ampersand`

## 大括号

`\begin{cases}`

`\end{cases}`
$$
f(x)=

\begin{cases}

\sin x, & -π\le x \le π\\
0,& \text{其他}

\end{cases}
$$

代码：
```
$$
f(x)=

\begin{cases}

\sin x, & -π\le x \le π\\
0,& \text{其他}

\end{cases}
$$
```

## 矩阵

`\begin{matrix}`

`\end{matrix}`

`matrix`:不加括号

`bmatrix` : bracket matrix--方括号

`pmatrix` : parenthesis matrix--圆括号

`vmatrix`：vertical matrix--垂直的竖线--行列式的形式
$$
\begin{matrix}